Matematická pregramotnost

Matematická pregramotnost se týká předmatematických představ v předškolním vzdělávání. Ty prolínají téměř všemi aktivitami a činnostmi v životě dítěte, váže se jak na běžný život dítěte i na jeho činnosti v MŠ. Pedagogové by měli vědět, co by mělo dítě v mateřské škole zvládat, které přirozené schopnosti by bylo potřeba s dětmi rozvíjet a jakým způsobem. Důležité je

  • cvičení ruky, ale i cvičení oka,
  • rozvoj schopnosti porovnávat, rozkládat a kompletovat,
  • procvičovat hledání a vytváření shod a rozdílů jako významného nástroje rozvoje specifických schopností dětí
  • seznamovat se s pohybovými a manipulativními hrami a dělat si diagnostiku dítěte z jeho chování při „matematických“ hrách.

Mezi základní předmatematické představy lze zařadit tři základní oblasti – Představy o kvantitě, geometrické představy a množinové představy (třídění, uspořádání, řešení problémů).

Tyto oblasti jsme pokryli volbou 7 témat.

Seznam tematických okruhů zaměřených na podporu rozvoje pregramotnosti v předškolním vzdělávání (Učitel si vybírá 3 z nabízených témat):

  1. Orientace v prostoru a v rovině
  2. Vnímání a organizace prostoru
  3. Míra
  4. Představy o kvantitě
  5. Práce s daty
  6. Rytmus
  7. Logika

Téma 1.  Orientace v prostoru a v rovině

TU v Liberci, FP – matematická pregramotnost 
Jaroslav Perný, Helena Picková, Jana Modrá

  1. Orientace
    Aktivity: určování směru, prostorové vztahy – popis polohy předmětů v prostoru či rovině (v místnosti, na obrázku apod.), poloha končetin/hlavy k trupu, dítěte vzhledem k okolí
  2. Prostorová představivost, paměť
    Aktivity: práce s celkem a částmi, zapojení pohybu, hledisko percepce, diferenciace s ohledem na inkluzi

Téma 2: Vnímání a organizace prostoru

Pedagogická fakulta MU v Brně
Eva Nováková, Eva Trnová

Matematický obsah tématu

  1. Zobrazení předmětů v prostoru (předměty známé z okolí dítěte, postava, hračka,…) s využitím modelíny a specifických didaktických pomůcek (Magformers, Polydron)
    • Představy elementárních geometrických tvarů prostorových a rovinných, jejich poznávání a vzájemné rozlišování na základě zrakem (vizuální) a hmatem (haptické, taktilní)  vnímané odlišnosti (trojúhelník, kruh, čtverec, obdélník, oblá a hranatá tělesa), pouze s užíváním minima geometrické terminologie – není cílem!
  2. Stavby 3D – vytváření prostorových modelů a maket konkrétních situací, podle vlastní fantazie, podle předlohy s využitím stavebnic (LEGO, konstrukční stavebnice – SEVA, …), souboru krychlí, tyčinek, dřívek,…pomůcky Montessori
  3. Vztah mezi 2D a 3D modely –  činnosti s „geodeskou“, ohraničování a oplocování, rozdělování a půlení – dělení a vyplňování prostoru a roviny – mozaikování, parketování …, kreslení a  doplňování obrázků s uplatněním prvků shodnosti, pravidelnosti – s využitím práce s papírem (origami), a specifickým pomůcek a her (tangram, Blokus,…)

Téma 3: Míra

UK Praha
Jana Slezáková, Darina Jirotková

Nabízené aktivity se týkají tří oblastí:

  1. Délka, obsah (1D a 2D)
    Aktivity: měření s využitím vlastního těla.
    Matematika v přírodě: Symetrie a tvary; Umístění, pozice, pohyb;
    Porovnávání objektů k manipulaci jako tkanička, dřívka, měření – využitím vlastního těla. První argumentace – tohle je delší, ani kousek není navíc apod.
    Matematické hry
  2. Objem (3D)
    Aktivity: velikost nádoby, porovnání objemu kapaliny v nádobě v různých polohách, porovnání rozměrů hranolu
  3. Jiné veličiny – síla, hodnota mince, hmotnost
    Aktivity: herní aktivity

Téma 4: Představy o kvantitě

JČU České Budějovice
Michaela Králová, Veronika Švejdová, Lukáš Laibrt, Helena Havlisová, Edita Nevoralová

Kvalitu představ určuje pestrost modelů čísel, se kterými dítě pracuje, a to jak z pohledu percepce, tak z pohledu komplementárních pojmů koncept – proces. Kvantita je dána jednak jako počet a jednak jako veličina.

  1. počet
    Aktivity:

    • Říkánky a básničky na rozvoj rytmického cítění
    • Hry za měřené na numeraci (do 3, do 5, do 10) – určení a vymodelování určitého počtu
    • Deskové hry – propojování modelů čísla (vizuální – kinestetické, statické – dynamické)
    • Hry s hrací kostkou – pozorování pozic puntíků na kostce a jejich modifikace
    • Reprodukce obrázku – můžeme sledovat počet znaků, strukturu uspořádání znaků
    • Hry z hlediska percepcí – akustické, haptické, kinestetické, vizuální (vnímat počet objektů nejen zrakem, ale i hmatem nebo sluchem, hra na tělo, Orffovy nástroje, deklamace říkadel, hra na ozvěnu, tanec ve spojení se zpěvem nebo říkankou)
    • Pohádka – rozvoj kvantitativních představ, uspořádání děje podle obrázků, vyprávění podle obrázků, uspořádání postav apod. (Tři medvědi, Sněhurka a sedm trpaslíků, Tři zlaté vlasy…)

    Využití deskových her na propojování různých modelů čísla: vizuální – kinestetický, statický – dynamický (pomíjivý/proměnlivý v čase) .

  2. veličina
    Obecné náměty na aktivity rozvíjející představu veličiny

    • Hra na obchod (mince, bankovky)
    • Badatelská činnost (pokusy s váhou – hmotnost, pokusy s měřením – míra, pokusy s vodou – objem)
    • Využití vlastního těla jako měrné jednotky (krokování místnosti, měření na lokte, palce apod.)
    • Vláčky (dřevěné hranoly, barevně odlišené, stavba stejně dlouhých vláčků, více možností pro vytvoření délky vláčku apod.)

Téma 5: Práce s daty

UPOL Olomouc
Eva Bártková, Jitka Hodaňová

Aktivita č. 1 Předškolní vzdělávání – práce s pracovními listy
Uspořádání
Název aktivity: INDIÁNI – Který z indiánských kluků je nejlepší střelec?
Pomůcky: Obrázek s indiánskými kluky, bizonem a šípy
Popis aktivity: Každý indiánský kluk na obrázku střílel do terče na bizona šípy stejné barvy, jakou mají jeho péra na čelence. Děti určí počet červených šípů, které zasáhly bizona, počet modrých šípů, které zasáhly bizona a počet zelených šípů, které zasáhly bizona. Děti uspořádají barevné šípy podle jejich počtu a určí indiánského kluka, který zasáhl bizona největším počtem šípů.
Věk: 5 – 6 roků
Modifikace aktivity: Indiáni mohou lovit ryby v řece atd.

Aktivita č. 2 Předškolní vzdělávání – práce s pracovními listy
Kategorie: Uspořádání
Název aktivity: INDIÁNSKÝ TOTEM
Na stavbu totemu použili indiáni trojúhelníky, čtverce, kruhy a obdélníky. Určete počet dílků, kterých použili indiáni na stavbu totemu nejvíce? Zjistěte pomocí tabulky.
Pomůcky: Obrázek s indiánskými kluky, totemem a bizonem
Popis aktivity: Děti spočítají počet trojúhelníků, které použili indiáni na stavbu totemu. Číslo zapíší do tabulky. Dále děti spočítají počet čtverců, kruhů a obdélníků, které použili indiáni na stavbu totemu a počty zapíší do tabulky. Děti z tabulky zjistí, kterých dílků použili indiáni na stavbu totemu nejvíce.
Věk: 5 – 6 roků

Aktivita č. 3 – Pohybové hry
Kategorie: Třídění
Pomůcky: Základní geometrické tvary (kruh, čtverec, trojúhelník) vyrobené z kartonu ve třech barvách ve dvou velikostech.
Popis aktivity: Děti volně běhají po třídě, kartony s tvary drží před sebou oběma rukama. Při vyslovení kritéria pro třídění se rozdělí do skupinek (tříd).
Kritéria: barva, tvar, velikost

Modifikace aktivity: Možno pracovat se základními tělesy vhodné stavebnice (koule, válec, krychle, kužel, jehlan, kvádr). Děti si na začátku vylosují těleso, s ním pak po celou dobu pracují.

Kategorie: Uspořádání
Pomůcky: Základní geometrické tvary (kruh, čtverec, trojúhelník, obdélník) vyrobené z kartonu ve třech velikostech.
Popis aktivity: Uspořádání předchází třídění. Děti volně běhají po třídě, kartony s tvary drží před sebou oběma rukama. Při vyslovení kritéria tvar se rozdělí do skupinek (tříd) a v těch pak pracují. Necháme je uspořádat se ve skupině podle velikosti – vzestupně, sestupně.
Modifikace aktivity: Možno pracovat se základními tělesy (koule, krychle, kvádr) různých velikostí.

Kategorie: Párování
Pomůcky: Základní geometrické tvary (kruh, čtverec, trojúhelník, obdélník) vyrobíme z kartonu ve třech různých velikostech. Každý z tvarů rozstřihneme na dvě části.
Popis aktivity: Na začátku si děti vylosují část tvaru. Během písničky děti běhají, prohlíží si ostatní a na pokyn hledají kamaráda, který má odpovídající druhou část jejich tvaru.
Modifikace aktivity: Obtížnejší variantou může být, když rozstříháme např. pouze obdélníky (výřezy budou různé).

Aktivita č. 4
Kategorie: Párování
Pomůcky: Několik krychlí o různé délce hrany. Kartičky se čtverci odpovídajícími podstavám krychlí.
Popis aktivity: Nejprve můžeme dítě nechat uspořádat kartičky dle délky stran čtverců. Dalším úkolem dítěte je přiřadit krychli kartičku s odpovídajícím čtvercem. Žáci využívají odhad.
Modifikace aktivity: Možno pracovat s různými tělesy dohromady (krychle, kvádr, válec, trojboký hranol apod.) – lze využít vhodnou stavebnici.

Aktivita č. 5 – Využití hmatu
Kategorie: Třídění
Pomůcky: Sada těles – vybrané dřevěné kostky Woody (krychle, válec, kvádr) nebo jiná vhodná stavebnice
Popis aktivity: Děti třídí tělesa se zavázanýma očima jen pomocí hmatu.

Aktivita č. 6 – Hrátky s puntíky
Kategorie: Přiřazování, třídění
Pomůcky: Kelímky označené čísly 1, 2, 3. Kartičky s 1, 2 nebo 3 puntíky.
Popis aktivity: Úkolem dětí je roztřídit všechny kartičky do příslušných kelímků (skupinám symbolů na kartičkách přiřazujeme číslo).
Modifikace aktivity: Na rozmístění puntíků na kartičkách nebude záležet (mohou být i diagonálně apod.)

Aktivita č. 7 – Zdobení draků
Kategorie: Třídění (Klasifikace)
Pomůcky: 3 draci z papíru, mašle tří barev, tří velikostí, tří tvarů
Úkoly: Necháme dítě samotné zvolit si kriterium, podle kterého mašle drakům rozdělí.

Téma 6: Rytmus

UK Praha
Jana Slezáková

Jednou z možností, jak se s dětmi posunout dále v prostředí Krokování(tedy za předpokladu, že už si vyzkoušely krokovat s písničkou podle sebe), je vyzkoušet s dětmi rytmizovanou chůzi.

Nejprve si ukážeme krok s přísunem a ověříme, zda ho děti zvládají. Krok s přísunem se nám bude v budoucnu hodit, neboť pokyn: „Udělej 1 krok dopředu, pak 1 kroku dopředu, začni, teď!“ bude vždy reprezentován stejnými kroky. Když se nohy při krokování střídají, tak když uděláme první krok, vykračujeme pravou a u druhého kroku vykračujeme levou nohou, což může být matoucí jev. Tedy krokujeme s přísunem na volné ploše bez pásu, začínáme na stejné startovní čáře, zpíváme a vytleskáváme rytmus písně „Pec nám spadla“ nebo „Měla babka“ (v příloze I. přikládáme náměty písniček a říkanek, které je možné pro tuto činnost zařadit). Tlesknutí do rytmu odpovídá jednomu kroku. Po dozpívané sloce uvidíme, jestli všichni dokrokují stejně daleko, diskutujeme s dětmi, proč někdo ušel během písničky delší nebo kratší úsek. Dokáží děti pojmenovat důvod, proč jeden došel dál než jiný? Pokoušíme se pozorováním zachytit, které dítě synchronizuje rytmus písně se svými kroky a které to nedokáže.

Domníváme se, že je důležité pořadí zvolených písniček a říkanek. Důležitá je rovněž formulace slovního pokynu, který učitel/ka k aktivitě vydá. Stalo se, že bylo nepromyšleně řečeno: „Půjdeme všichni stejně,“ což některé děti pochopily tak, že se mají držet všichni v jedné řadě. Tomu pak podřídily svůj pohyb, takže pokyn „jedno tlesknutí = jeden krok“ šel stranou. Děti nebyly schopné splnit oba požadavky najednou. Vůdčí osobnosti dětské skupiny suverénně krokovaly a ostatní děti cupitaly tak, aby se přizpůsobily jejich poloze.

Tutéž aktivitu můžeme brzy přenést na krokovací pás. V čem bude rozdíl? Bude krokovat dvojice (později i trojice až pětice dětí) a ostatní děti budou posuzovat, jak se jim daří synchron tlesknutí a kroku. Děti uvidí, že pokud je dána délka kroku (odstupem políček krokovacího pásu), už nehraje roli, jak dlouhé má kdo nohy.

Můžeme připravit jednoduchou úlohu (popsána v kap. 4.1.1), kdy dvě děti půjdou střídavě vždy na jednu strofu písně vpřed a na druhou vzad. Ostatní děti pro ně budou zpívat a vytleskávat a přitom sledovat, jak jejich kamarádi krokují, jestli se trefují do rytmu, jestli si nepřidávají kroky apod., zda dojdou zpět na startovní políčko.

Poznámka: Pokud si k této aktivitě přibereme kameru a pořídíme záznam, získáme cenný materiál pro didaktický rozbor celé situace, nahlédneme na interakce dětí, které v reálném čase nemáme šanci postřehnout a vidíme i svou roli v celém procesu, své vlastní chyby, které máme možnost příště neopakovat. Toto bychom mohly psát u všech aktivit. Ale zde to platí dvojnásobně, neboť díky pomíjivosti krokování je velmi náročné postřehnout všechny jevy.

Jiné náměty na aktivity či hry, které jsou blízké prostředí Krokování, jsou hra „Člověče, nezlob se“ a další deskové hry, kde se figurka pohybuje po polích a udělá tolik kroků, jako je teček na hrací kostce.

V těchto hrách figurky také „krokují“. Rovněž je možné hru realizovat ve třídě s živými „figurkami“ (dětmi). K této hře i úlohám v seznamu níže doporučujeme používat hrací kostku vhodnou pro hod na zemi, tedy výrazně větší než se obvykle používá. Máme zkušenosti, že děti mnohem víc baví hra ve třídě než klasická na stole.

„Honzo, vstávej!“. V této hře se také krokuje, jen jsou kroky různě dlouhé. Dále stojí za zmínění aktivita „školka s tenisákem o zeď“ nebo „skákání gumy“. Tyto aktivity napomáhají synchronu pohybu a slova.

To, že jsou děti připravené hrát si s prostředím Krokování, naznačuje i fakt, že kdykoli se dostanou na prostoru, kde jsou na podlaze vyznačené šlápoty, vždy je to zaujme a jdou si se šlápotami „hrát“ – jednou je projdou tak, aby šláply na každou šlápotu, po druhé projdou tak, že šlápnou na každou druhou šlápotu, potřetí skáčou po jedné noze tak, aby vždy skočily na novou šlápotu… Takto si děti hrají i na obyčejných schodech. Zábavnou pomůckou pro rozvoj synchronu rytmu písně a pohybu jsou také taneční podložky. Děti se na podložce pohybují v rytmu tak, jak ukazuje obrazovka počítače.

Téma 7: Logika

UK Praha
Michaela Kaslová

Vybrané aktivity pro období 2-3,5 roku
Hra 1. ANO a NE v roli odpovědi na uzavřenou otázku: Je to …?. Hra s užitím otevřené otázky: Co je to? Předpokládá odpověď pojmenováním objektu. Odpověď se hodnotí. Ano a ne mají význam hodnotící ve smyslu je/není to tak, je/není to pravda. Hry probíhají u osvojování slovní zásoby.
Podobně si hrajeme v aktivitách podporující pravidla chování (co se dělá a co se nedělá).
Hra 2. (ověřená na dětech ve věku 2 – 2,5 roku): Učitelka ukáže na jablíčko a ptá se, co to je. Maňásek odpoví, že jablko. Děti si ukazují jablka jiných barev i velikostí. Učitelka teď ukáže na židli. Ptá se: Co je to? Maňásek odpoví, že stůl. Některé děti se smějí, jiné volají, že ne. Učitelka? A co to je, když to není stůl? Židle, volají děti. Učitelka: Ukažte mi ještě jinou židli. ….

Rozlišuje singulár a plurál podstatných jmen; hra na principu třídění – je/není jeden. Stojí na úmluvě sg. – 1 prst; pl. – mávání rukama.

Hra 3. (ověřeno na dětech ve věku 2,5 – 3,5 roku) učitelka řekne: Jablíčko. Děti zvednou jeden prst. Učitelka řekne: Švestky. Děti mávají rukama. Atd.

Vybrané aktivity pro období 3,5 – 5 let
Hry na práci s možnostmi a jejich hodnocením.
Klíčová slova: možnost, jde to jinak/jinudy, vazba když – pak (ano/ne). Hry kombinujeme se začleněním podmínek, hodnocením jejich dodržení.
Hra 4. (ověřeno BcP Černá) děti řeší prstem labyrinty sestavené z Lega.

Hra 5. (ověřeno v 10 MŠ) labyrint s podmínkou: každou cestou jde projít/projet nejvýš jednou; děti řeší labyrint, který samy sestavily z kostek na stole; pohyb v labyrintu provádějí dřevěnou javajkou nebo autíčkem a popisují, kudy se právě pohybují: Obměna: dítě 1 diktuje pohyb dítěti 2.
Hra 6. (ověřeno na 60 MŠ) děti řeší labyrint, sestavený z molitanové stavebnice chůzí )každé dveře se smějí otevřít nejvýš jednou.
Obměna: v labyrintu jsou popelnice a kuka vůz má pro ně  zajet nejkratší cestou. Jednotlivé cesty se překreslí do plánku a v plánku se porovnávají, případně se hledá nová cesta. V komentáři nastupuje vazba: Když – pak.

Vybrané aktivity pro období 1 r. před ZŠ
Díky pozorování a propojování jednotlivých zkušeností je dítě schopné hledat nová řešení, přijmout, že některá z jeho řešení nemusí být správná, což je schopné jen někdy odkrýt zcela samo porovnáváním. Rozlišuje mezi přáním a realitou, mezi myslím si a vím. Pomalu vnáší do své práce systém, je-li vhodně stimulováno. Učí se trpělivosti.

Hra 7. Ověřeno na 300 dětech. Zadavatel  vybere ze sáčku 3 magnetky – „kuličky“ (např. ● ● ●) a ty umístí na zadní část magnetické tabule. Zadání: V sáčku jsou kuličky tří barev, jsou tam červen kuličky, modré kuličky a žluté kuličky. Kdo uhodne, které 3 kuličky jsem vyndal(a)? Děti postupně dávají návrhy a zadavatel každý z nich hodnotí N (není pravda), P je to pravda/A ano. Návrh je zviditelněn magnetkami.